路染色猜想最早是由 adler , goodwyn 和 weiss 在1977年研究符号动力系统问题时提出的。

路染色猜想：所有的非周期的、出度 k 正则的强连通有向图，都存在一个同步的确定 k 染色。

这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。张尧在解它的第一个问，强连通（ strongly connected )：

有向图 g \\u003d( v , e ）称为强连通的，如果对于 g 中任意两个顶点 u 和 v ，有一条起点为\\\"终点为 v 的路径（ walk )。

他在解这个问题前准备了大量的资料，可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。但这个问题由于不同教授研究的方向不同，有些是研究图论的，有些是自动机方向的，还有一些符号动力学上做研究的。

张尧一一把这些学者的论文吃透，认真思考着每一种研究方法的原理。但还是得不出太多有用的东西来。

他甚至觉得自己是不是那一步出了问题，还是说这个难度对他现在来说还是大了点。

继续了每天的深思时间后，张尧觉得不能再这样下去了。他一定是在哪里遇到了误区。

为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来，一步一步重头来。

等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图，都存在一个健壮的染色。

每天他都会花固定的时间在这上面，每一天解到自己没有灵感为止。

一个月后，

假设 g \\u003d( v , e ）中存在简单环 c ,, p 素数，且 p ＜ n ，则 g 是可同步的。

两个月，

设映射 h : z ,→ z ，不是到上的 且f2( r )( i )\\u003d( i +1) modn , i \\u003d1,2.. n .则存在一个常映射 fe ＜ f ( r )。

三个月后，

....

一直解到过年前，这个问题依然只解了一半出来。

但此时的张尧决定先发阶段性成果。

这个问题解到这里他一时之间也想不到继续下去的思路。

而且再过一段时间化学冬令营也快开始了，这个问题他准备先放放。剩下的等有灵感时再解。

张尧对于论文的格式还是比较熟悉的，这点还是要归功于他的导师李教授。

不过数学和化学不同，为了避免在格式上出现低级错误，他写完后，中午就把总共四十张纸的论文打包发给了秦会长。

发完后论文后的张尧把手里关于这个问题的解题放到了一边去。准备专心学习一段时间化学。

只是没想到当天晚上他就接到了秦会长的电话。

原本他还以为，秦会长过几天才会联系他。

“你在证明路染色猜想？”电话一接，秦会长语气急促地问道。

张尧有点摸不着头脑，他应该写的挺清楚了啊？这都没看出来吗？

“我想如果我没写错字的话，应该是的！”